平面与空间中的类比练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

22-23高二上·浙江台州·期末

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量点到平面距离的向量求法平面与空间中的类比

解题方法

向量法求空间距离

1 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点

在直线l上，

为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点

满足：

，化简可得

，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，

，请利用平面

的法向量求出平面

的方程；
(2)试写出平面

（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点

到平面

的距离为

．

2023-02-27更新 | 765次组卷 | 4卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）

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20-21高二上·江西赣州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平面与空间中的类比

名校

2 . 以

为斜边的

中，

，由类比推理，在三棱锥

中，若

、

两两垂直，

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-02-23更新 | 874次组卷 | 6卷引用：2.1.1 合情推理（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

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2020·海南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的充分不必要条件类比推理概念辨析平面与空间中的类比

3 . 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为

，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为

，则“

恒成立”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-03-19更新 | 894次组卷 | 4卷引用：2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

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20-21高二下·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

图与形中的归纳推理平面与空间中的类比

4 . （1）平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？
（2）空间有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，共有多少条交线？

2021-02-08更新 | 574次组卷 | 3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第三册新高考名师导学第六章复习参考题6

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2009·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

平面与空间中的类比

真题名校

5 . 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为____

2019-01-30更新 | 1989次组卷 | 19卷引用：2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第1课时练习卷

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11-12高二下·江西抚州·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

平面与空间中的类比

名校

6 . 设

的三边长分别为

，

的面积为

，内切圆半径为

，则

；类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

，内切球的半径为

，四面体

的体积为

，则

__________．

2019-05-07更新 | 857次组卷 | 17卷引用：2014年北师大版选修1-2 3.2数学证明练习卷

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17-18高二·黑龙江牡丹江·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

平面与空间中的类比

名校

7 . 三角形的面积为

，其中

为三角形的边长，

为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

A．

B．

C．

，（

为四面体的高）

D．

，（

分别为四面体的四个面的面积，

为四面体内切球的半径）

2020-04-28更新 | 540次组卷 | 19卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：滚动习题第二章推理与证明[范围2.1~2.3]

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9-10高二下·浙江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

归纳推理概念辨析平面与空间中的类比演绎推理概念辨析

名校

8 . 下面几种推理中是演绎推理的为

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电

B．猜想数列

的通项公式为

C．半径为

的圆的面积

，则单位圆的面积

D．由平面直角坐标系中圆的方程为

，推测空间直角坐标系中球的方程为

2019-06-01更新 | 731次组卷 | 19卷引用：2.1.2 演绎推理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

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13-14高二上·湖北武汉·期末

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算平面与空间中的类比

名校

9 . 已知在正三角形

中，若

是

边的中点，

是三角形

的重心，则

.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体

中，若三角形

的重心为

，四面体内部一点

到四面体各面的距离都相等，则

等于（）

A．4

B．3

C．2

D．1

2019-07-16更新 | 627次组卷 | 12卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理]

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15-16高二下·河北邢台·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

平面与空间中的类比

10 . 在△ABC中，D为边BC的中点，则

．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题___

2019-04-02更新 | 634次组卷 | 9卷引用：2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习：模块综合评价(二)

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