1 . 在平面上有如下命题：“若点O为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数λ、μ满足
，且
．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件：____________ ．
，且．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件：
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解题方法
2 . 平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，数学中我们经常会用到类比的方法，把平面向量推广到空间向量，利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素，经过研究发现，平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥
中，已知
是平行四边形，
，且
面，则向量
在向量
方向上的投影向量是____ (结果用表示).
中，已知是平行四边形，，且面，则向量在向量方向上的投影向量是表示).
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2024-07-26更新
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164次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 我们知道在平面几何中，已知
，
，
，
是垂足，则
．类比可得，已知三棱锥
，
平面
，
平面
，
为垂足，则______ ．
，，，是垂足，则．类比可得，已知三棱锥，平面，平面，为垂足，则
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2022-09-15更新
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111次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评
解题方法
4 . 平面内“正三角形内切圆半径是高的三分之一”类比到空间中的结论为“正四面体的内切球半径是高的________ ”．
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名校
5 . 在平面几何中,若一个
边形存在内切圆,将内切圆的圆心与边形顶点连接,可将此边形分割成个等高的三角形，边形的周长为
,面积为
,内切圆的半径为
,那么
，类比此方法，若一多面体的体积为
,全面积为,且此多面体存在内切球,则此内切球的表面积为____ .
边形存在内切圆,将内切圆的圆心与边形顶点连接,可将此边形分割成个等高的三角形，边形的周长为,面积为,内切圆的半径为 ,那么，类比此方法，若一多面体的体积为,全面积为,且此多面体存在内切球,则此内切球的表面积为
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6 . 在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______ 倍
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7 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
且法向量为
的直线（点法式）方程为
，化简得
，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
且法向量为
的平面（点法式）方程为__________ ．
且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面（点法式）方程为
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8 . 在平面内，点
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数
，满足向量关系式
，且
.类比以上结论，可得到在空间中，
四点共面的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数
满足向量关系式__________ ．
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数，满足向量关系式，且.类比以上结论，可得到在空间中，四点共面的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数满足向量关系式
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2018-03-01更新
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449次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
9 . 设
是边长为
的正
内的一点，点到三边的距离分别为
，则
；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和
=___________ ．
是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=
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2018-08-31更新
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1292次组卷
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14卷引用：2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考文科数学试卷
2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考文科数学试卷广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测（已下线）2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【文】-每周一测【市级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年12月15日《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）2019年12月15日《每日一题》一轮复习理数-每周一测江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二（6月）第二次月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨三中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
2012·全国·一模
名校
10 . 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体
的内切球体积为
，外接球体积为
，则
____ .
的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则
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2016-11-30更新
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1071次组卷
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16卷引用：2012届新课标高三二轮复习综合验收理科数学试卷
（已下线）2012届新课标高三二轮复习综合验收理科数学试卷（已下线）2014届山东省日照市高三5月统一质量检测考试理科数学试卷（已下线）2014届山东省日照市高三5月统一质量检测考试文科数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学（理）试卷河南省周口市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明甘肃临夏中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省合肥八中2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文)试题河南省郑州市中牟县2018-2019学年高二下学期期中考试文数试题福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（理）试题吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题甘肃省平凉市静宁县两校2022-2023学年高三上学期第一次质检考试数学（理科）试题甘肃省平凉市静宁县两校2022-2023学年高三上学期第一次质检考试数学（文科）试题
