1 . 由“正三角形内一点到三边距离之和是一个常数”而猜测：“正四面体内一点到四个面距离之和是一个常数”．使用了（       ）

A．类比推理

B．归纳推理

C．演绎推理

D．无根据推理

2 . 下面几种推理中是演绎推理的是（       ）

A．边形内角和为，则5边形内角和为

B．某班张三、李四、王五身高都超过1.8米，猜想该班同学身高都超过1.8米

C．猜想数列1×2，2×3，3×4，…的通项公式为

D．由平面直角坐标系中两点，之间距离为推测空间直角坐标系中两点，间距离

3 . 给出下面的推理，其中为演绎推理的是（     ）

A．由高二年级中三个班的人数超过40人，得到高二年级所有班的人数都超过40人

B．由圆的面积与周长的关系，得到球的体积与表面积的关系

C．由长方形的对角线都相等，得到长方体的对角线都相等

D．由菱形的对角线互相垂直，得到正方形的对角线互相垂直

4 . 勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a²＋b²＝c²．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有________

5 . 半圆形是生活中很常见的图形，如图1的量角器半球体是将球体截去一半所得的几何体，如图2的半球建筑设计图就用到了半球体.若一个半圆形的半径为，则其周长为.将此结论类比到空间，得到的正确结论是（       ）

A．若一个半球体的半径为，则其表面积为

B．若一个半球体的半径为，则其表面积为

C．若一个半球体的半径为，则其表面积为

D．若一个半球体的半径为，则其表面积为

6 . 下面给出的类比推理中，结论正确的是（       ）

A．由“”类比推出“”

B．由“”类比推出“”

C．由“边长为的正三角形的面积为”类比推出“棱长为的正四面体的体积为”

D．由“若三角形的周长为，面积为，则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为，体积为，则其内切球的半径”

7 . 下列类比推理正确的序号为（       ）
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”；
②在平面上，若两个正三角形的边长比为，则他们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为；
③已知椭圆具有性质：若，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，则当，的斜率都存在，，类似的，点若在双曲线上，则.
④长宽分别为，的矩形的外接圆的面积为，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为.

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

8 . 在平面几何中，△ABC的边角关系满足余弦定理，，若四面体中四个面分别是，，，，其中每两个面之间的二面角的平面角为，类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理：___________.

9 . 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边．我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长．而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”．现已知一个四面体，，，二面角，二面角，二面角为直二面角，则三角形的面积为_______．

10 . 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．

	直角三角形	直角四面体
条件		，，
结论1
结论2