开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体
中棱
，
，
两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形
（
表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．
中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．| 直角三角形 | 直角四面体 | |
| 条件 |  |  ， ， |
| 结论1 |  | |
| 结论2 |  |
20-21高二下·河南郑州·期末 查看更多[4]
（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
更新时间：2021-06-22 09:42:15
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，平面
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，求点C到平面
的距离.
中，平面平面，，.(1)求证：
；(2)若
，，，求点C到平面的距离.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的等比三角形，过
作平面
平行于
，交
于
点.
（1）求证：
；
（2）若四边形
是正方形，且
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的等比三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证：
；（2）若四边形
是正方形，且，求二面角的余弦值.
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，
，
，
.
；
，求三棱锥
的体积.
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在正方体
中，
为平面
的中心.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，为平面的中心.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
(1)求点
到面
的距离；
(2)在线段
上是否存在一点，使得
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，(1)求点
到面的距离；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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中，底面
为矩形，平面
底面
，
，
，点
是侧棱
的中点.
平面
的大小；
求一点
，使点
的距离为
.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为
、
（如图1），则
.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.
、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.
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解答题
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【推荐2】已知：由图①得面积关系：
．
（1）试用类比的思想写出由图②所得的体积关系
；
（2）证明你的结论是正确的．
．
（1）试用类比的思想写出由图②所得的体积关系
；（2）证明你的结论是正确的．
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内任意一点， O到三边的距离分别为
，则
为定值；当O是
”．
，
，即：
，
，
（定值）．
，即：正三角形中心到各边的距离均为
