1 . 双曲函数是与三角函数一样，分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数
，双曲余弦函数
，下列正确的有（ ）
，双曲余弦函数，下列正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜．这句话用数学符号可表示为：
，其中
，且a，b，
．据此可以判断两个分数的大小关系，比如
_________ 
（填“＞”“＜”）．
，其中，且a，b，．据此可以判断两个分数的大小关系，比如（填“＞”“＜”）．
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3 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程
确定
，则
等于（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定，则等于（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-03-11更新
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594次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题
名校
4 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在
表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
解得
，类比上述方法，则
（ ）
表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程解得，类比上述方法，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-03-10更新
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868次组卷
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5卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题
5 . 意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程
中的
用
来替换，得到方程
；
第二步，利用公式
将
因式分解；
第三步，求得
，
的一组值，得到方程的三个根：
，
，
（其中
，
为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：
，
，
.
某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：
，则下列说法正确的是（ ）
第一步，把方程
中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式
将因式分解；第三步，求得
，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程
的根：，，.某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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2458次组卷
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9卷引用：福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题（已下线）专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点11 复数（核心考点讲与练）（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】（已下线）复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算
6 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点
作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距
分别作为点的坐标和坐标，记
.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为
，则该坐标系中
和
两点间的距离为（ ）
作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-02-25更新
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1327次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期二月调研考试数学试题
7 . 数式
中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则
，则
，取正值得
.用类似方法可得
_______ .
中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则，则，取正值得.用类似方法可得
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2022-02-20更新
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467次组卷
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11卷引用：2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题
2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题（已下线）狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(理)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三10月月考数学（文）试题福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（文）试题
名校
8 . 我们知道：
相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是
；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有
种选法，若A不选，有
种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某
（
，且
）个元素分别选或不选，你能得到的等式是___________ .
相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有种选法，若A不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某（，且）个元素分别选或不选，你能得到的等式是
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2022-01-21更新
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669次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）第02讲 排列与组合（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
9 . 求“方程
的解”有如下解题思路：设函数
，则函数
在
上是严格减函数，且
，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，方程
的解为______ ．
的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上是严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，方程的解为
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名校
10 . 问题：正数
，
满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数x，y满足
，求
的最小值；
(2)若实数，，，满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件；
(3)利用（2）的结论，求代数式
的最小值，并求出使得
最小的
的值.
，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x，y满足
，求的最小值；(2)若实数
，，，满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；(3)利用（2）的结论，求代数式
的最小值，并求出使得最小的的值.
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2021-11-23更新
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389次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第3章 不等式 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
