1 . 已知数列
满足
，且
.
(1)求证：
；
(2)令
，求出
的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
满足，且.(1)求证：
；(2)令
，求出的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
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2 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________ 均为奇数.
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=___________________
=___________________
=0.
题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=
=
=0.
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3 . “已知函数
，求证：
与
中至少有一个不少于
.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是
，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是A．假设 且 |
B．假设 且 |
| C．假设与中至多有一个不小于 |
| D．假设与中至少有一个不大于 |
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2018-07-08更新
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212次组卷
|
2卷引用：【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
4 . （1）用分析法证明：
.
（2）已知
，且 
，求证：
与 
中至少有一个小于2．
.（2）已知
，且 ，求证： 与 中至少有一个小于2．
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5 . （1）已知
，求证：
（2）设是公比为
的等比数列且
，证明数列
不是等比数列.
，求证：（2）设
是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列.
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6 . 用反证法证明命题“已知
为非零实数，且
，
，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是
为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是| A．中至少有两个为负数 | B．中至多有一个为负数 |
| C．中至多有两个为正数 | D．中至多有两个为负数 |
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2018-06-07更新
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734次组卷
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9卷引用：【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题
【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷【市级联考】湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考文科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题辽宁省沈阳市重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期中数学文科试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题湖北省襄阳市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
7 . （1）求证：
；
（2）已知函数
，用反证法证明方程
没有负数根.
；（2）已知函数
，用反证法证明方程没有负数根.
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2018-06-15更新
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478次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】江西省泰和县二中、吉安县三中、安福县二中2017-2018学年高二下学期三校联考数学（理）试题
8 . （1）证明：
，
，
不可能成等差数列；
（2）已知
，
均为正数，且，求证：
和
中至少有一个成立．
，，不可能成等差数列；（2）已知
，均为正数，且，求证：和中至少有一个成立．
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9 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知，且，求证：与中至少有一个小于2．
时，；（2）已知
，且，求证：与中至少有一个小于2．
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10 . （1）求证：；
（2）已知函数
，用反证法证明方程没有负数根.
；（2）已知函数
，用反证法证明方程没有负数根.
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