1 . 已知集合是集合的一个含有8个元素的子集.
(1)当时，设，（i）写出方程的解；（ii）若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
(2)证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.

2 . 已知数表中的项互不相同，且满足下列条件：①；②.则称这样的数表具有性质.
(1)若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；
(2)对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得.

3 . （1）已知，，若，，且，用分析法证明：；
（2）用反证法证明：若为上的增函数，当时，．

4 . 用反证法证明命题：“若，能被整除，那么、中至少有一个能被整除”时，假设应为（       ）

A．、都不能被整除	B．、都能被整除
C．、不都能被整除	D．、中有一个能被整除

5 . （1）已知x∈R，，，，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1．
（2）复数，则求的值．

6 . （1）已知，证明；若，则中至少有一个小于；
（2）利用积分的几何意义求值（画出图）.

7 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（       ）

A．a，b，c都是偶数

B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个奇数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

8 . 已知为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设
(1)判断数列，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：

9 . 已知∈（0，+∞），若求证：中至少有一个数不大于1.

10 . 用反证法证明：是无理数.