1 . 完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_____=_______=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

2 . （1）用反证法证明：已知实数满足，求证：、、中至少有一个数不大于；
（2）用分析法证明：．

3 . （1）求证：不可能成等差数列；
（2）用数学归纳法证明:.

4 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

5 . 用反证法证明：若三个互不相等的正数，成等差数列，求证：不可能成等比数列．

6 . 已知数列满足，.
(1)求证；
(2)比较的大小,并证明;
(3)是否存在使得，证明你的结论.

7 . 已知函数
（1）求证:函数在上为增函数；（2）证明:方程没有负根．

8 . 已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证

9 . 在中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．

10 . 已知为两条异面直线，为平面，且，，．

(1)若直线，通过直线与平面垂直的判定定理，证明：；
(2)用反证法证明：．