1 . 设函数.
(1)设、且，求证：对任意的、，总有成立；
(2)设，，且，求证：.

2 . 某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每一场比赛一定决出胜负，通过比赛确定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是对任何其他选B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C，如果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证：这名选手胜所有其他选手．

3 . 已知集合，对于集合的非空子集．若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”．
(1)试判断集合，是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有三个元素，，，同时满足①，②，③为偶数．那么称该集合具有性质．对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值．

4 . 设是一个正数数列，对一切，都有证明：对一切，都有

5 . （Ⅰ）计算求值：；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：.（参考数值：）

6 . 如图，曲线与直线相交于，作交轴于，作交曲线于，……，以此类推.

（1）写出点和的坐标；
（2）猜想的坐标，并用数学归纳法加以证明.

7 . 设.
（1）比较和的大小，直接写出结论，不必证明；
当       时，；
当       时，；
当       时，；
（2）比较和的大小，其中e是自然对数的底数，并说明理由.