名校
解题方法
1 . 定义1 进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等.也就是说,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若
是一个大于1的整数,那么以
为基数的
进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/524f146ae1dcf0aa3e8d526945238342.png)
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如
.
定义2 三角形数:形如
,即
的数叫做三角形数.
(1)若
是三角形数,试写出一个满足条件的
的值;
(2)若
是完全平方数,求
的值;
(3)已知
,设数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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定义2 三角形数:形如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73590d366136e56ab9a92db739b0762d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a46706761370c3a424c0ca83906f0f6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694c82f33ec815778a6d49bfdcd1628b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a48c2531616a8dfbbc06a97868b72cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/571561f8606c5f39c4cd4f64d2d44aa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029da2067b3564cee13879e402a89a01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21510d169a75d5f8b50e985aac26fe70.png)
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2024-05-08更新
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459次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市、平顶山市、许昌市、济源市2024届高三下学期第四次质量检测数学试题
2 . 二进制数是用0和1表示的数,它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,二进制数
(
)对应的十进制数记为
,即
其中
,
,则在
中恰好有2个0的所有二进制数
对应的十进制数的总和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc67c44ee56d212e321d009647ab945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19248c4252fabfaf0d55c96985d79989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9369d6e6f9022be0f24b7e0c7f86d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f9357d4176e0bb37e26897e7946b528.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05250abe6da85eb0b555948d7dbaf317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/489340c9a2d70c00bae13b7018cad448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e15a976f0109e308a61012431d9778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/748c4f2d1653f946a5f81024643881ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47042681f994e3432bc00024d1631bf8.png)
A.1910 | B.1990 | C.12252 | D.12523 |
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2022-09-06更新
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1551次组卷
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5卷引用:河南省信阳市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
3 . 如图所示的算法框图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/30/2947359260147712/2953072313655296/STEM/08a3da99-bf4f-4c54-b6ab-22cd0d7f1285.png?resizew=112)
(1)写出此算法框图的功能;
(2)根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/30/2947359260147712/2953072313655296/STEM/08a3da99-bf4f-4c54-b6ab-22cd0d7f1285.png?resizew=112)
(1)写出此算法框图的功能;
(2)根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序.
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名校
解题方法
4 . 2019年11月26日,联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”(昵称:
),2020年3月14日是第一个“国际数学日”.圆周率
是圆的周长与直径的比值,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数.
有许多奇妙性质,如莱布尼兹恒等式
,即为正奇数倒数正负交错相加等.小红设计了如图所示的程序框图,要求输出的
值与
非常近似,则①、②中分别填入的可以是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498193678934016/2499850821246976/STEM/225eb6cc-08fe-4173-bca1-9a514f138c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38def900ce0e4a8ad9b872a4bb051a07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c4c7960761b980fd0740540d8bf33a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498193678934016/2499850821246976/STEM/225eb6cc-08fe-4173-bca1-9a514f138c82.png)
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2020-07-06更新
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832次组卷
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7卷引用:江西省九江市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题
江西省九江市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题江西省南昌市八一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题(已下线)专题07 程序框图-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)【南昌新东方】 江西省南昌市进贤一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学(理)试题(已下线)模拟检测卷03(文科)
5 . 算术运算符
表示取余数,如
,表示
除以
余数为
,图是关于取余的一个程序框图,若输入
的值为3,则输出
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/f85ef935-3fcc-4da1-a807-9a6c079d3b9b.png?resizew=128)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1335ccbd967b70dc8396c073b1623d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8024b5ce67f17d445ff9db237a7ee744.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/f85ef935-3fcc-4da1-a807-9a6c079d3b9b.png?resizew=128)
A.9 | B.7 |
C.3 | D.1 |
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名校
6 . 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入
的值为2,则输出的
值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/e7e3481e-d676-422d-990a-eb3b1b2f75ff.png?resizew=292)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/e7e3481e-d676-422d-990a-eb3b1b2f75ff.png?resizew=292)
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2020-01-17更新
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1204次组卷
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7卷引用:河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试(文)数学试题
河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试(文)数学试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点11)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)2020届高三12月第01期(考点11)(文科)-《新题速递·数学》2017届陕西省榆林市高三第二次模拟测试数学(理)试题(已下线)文科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》
名校
7 . 执行如图所示的程序框图,则输出的
的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/87b85a9f-4ac6-420d-ac48-339b5775951e.png?resizew=147)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/87b85a9f-4ac6-420d-ac48-339b5775951e.png?resizew=147)
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2019-04-19更新
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990次组卷
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5卷引用:安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学(理)试题
安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题20-23题(已下线)专题11 复数与算法初步(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题5-8题
2018高三下·全国·专题练习
名校
8 . 我国古代数学著作《九章算术》中记述道:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问:几日相逢?结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示,已知
为良马第
天行驶的路程,
为驽马第
天行驶的路程,
为良马、驽马
天行驶的路程和,若执行该程序框图后输出的结果为
,则实数
的取值范围为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/cf786da9-0bfa-4121-a4c2-b164bbf1d688.png?resizew=275)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294250dbd576bff3da0a1456cb9a88a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/cf786da9-0bfa-4121-a4c2-b164bbf1d688.png?resizew=275)
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2018-05-16更新
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977次组卷
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5卷引用:2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理科数学
(已下线)2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理科数学湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题陕西省西安市第七十五中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题
名校
9 . 某程序框图如图所示,该程序运行结束时输出的
的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/585615fc-657a-4ad6-8c71-b904d6155bb5.png?resizew=210)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/585615fc-657a-4ad6-8c71-b904d6155bb5.png?resizew=210)
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10 . 右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”,执行该程序框图,若输入的
分别为153,119,则输出的![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/12/1572590367744000/1572590373470208/STEM/5473d04de84b45a4b31d0692e46ca437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/12/1572590367744000/1572590373470208/STEM/5473d04de84b45a4b31d0692e46ca437.png)
A.0 | B.2 | C.17 | D.34 |
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