1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:
,其中
表示虚数单位,
是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①
;②
;
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示,
).
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(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①
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(3)求出角度
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2 . 数学中的数,除了实数、复数之外,还有四元数.四元数在计算机图形学中有广泛应用,主要用于描述空间中的旋转.集合
中的元素
称为四元数,其中i,j,k都是虚数单位,d称为
的实部,
称为
的虚部.两个四元数之间的加法定义为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de91529a789f974a5d24401d6055271d.png)
.
两个四元数的乘法定义为:
,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数
,若存在四元数
使得
,称
是
的逆,记为
.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设
,四元数
.记
表示
的共轭四元数.
(i)计算
;
(ii)若
,求
;
(iii)若
,证明:
;
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量
与纯四元数
看作同一个数学对象.设
.
(i)证明:
;
(ii)若
是平面X内的两个不共线向量,证明:
是X的一个法向量.
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两个四元数的乘法定义为:
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(1)设
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(i)计算
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(ii)若
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(iii)若
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(2)在空间直角坐标系中,把空间向量
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(i)证明:
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(ii)若
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解题方法
3 . 设z1是虚数,z2=z1
是实数,且﹣1≤z2≤1.
(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;
(2)若ω
,求证ω为纯虚数;
(3)求z2﹣ω2的最小值.
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(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;
(2)若ω
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(3)求z2﹣ω2的最小值.
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2020-06-23更新
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833次组卷
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8卷引用:浙江省新力量联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
浙江省新力量联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题(已下线)第12章 复数 单元综合检测--《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题天津市河西区2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市第二高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第七章 验收检测