1 . 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）．
(1)设复数，求；
(2)设复数，且复数在复平面内所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

2 . 在①，②为纯虚数，③为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，若_____，求实数的值．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）

3 . 已知为纯虚数.
(1)求；
(2)求.

4 . 在复平面内复数，，其所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位．
(1)求与；
(2)当为何值时，关于的二次方程有一个实根．

5 . 已知i是虚数单位，复数．
(1)当复数z为虚数时，求m的取值范围；
(2)当复数z在复平面对应的点在第二象限，求m的取值范围．

6 . 已知，复数.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求整数的值.

7 . 已知复数满足，的虚部为8，在复平面上对应的点在第一象限．
(1)求复数；
(2)若复数，且是实数，求实数的值．

8 . 设复数，其中、，且．求证：是纯虚数．

9 . 下列关于复数z和的命题是真命题还是假命题？请给出结论并说明理由．
(1)一定是实数；
(2)一定是纯虚数；
(3)若，则是实数；
(4)若，则是纯虚数．

10 . 在下列复数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？各数的实部和虚部分别是什么？
、、、i、0、．