1 . 已知i是虚数单位，a，b∈R，z₁＝a﹣1+（3﹣a）i，z₂＝b+（2b﹣1）i，z₁＝z₂.
（1）求a，b的值；
（2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥.

2 . 已知集合A＝{z||z|≤1}，
（1）求集合A中复数z＝x+yi所对应的复平面内动点坐标（x，y）满足的关系？并在复平面内画出图形．
（2）若z∈A，求|z﹣（1+i）|的最大值、最小值，并求此时的复数z
（3）若B＝{z||z﹣ai|≤2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

3 . 阅读下面问题的解法：
求复数的模的取值范围．
解：．

如图所示，设点A的坐标为，点B的坐标为，则即为点A、B之间的距离．
∵点B的轨迹为以O为圆心，半径为1的圆，∴，因此复数的模的取值范围是．
试运用类似上面的解法解下列问题：求函数的值域．

4 . 如图所示，已知点，又点B在焦点为点和点，长轴长为4的椭圆上运动，以为边作一正（A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹.

5 . 已知复数满足，的虚部为2，在复平面内，所对应的点在第一象限．
（1）求复数；
（2）设向量表示复数对应的向量，的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若是等边三角形，求向量对应的复数．

6 . 设复数i，i，记复数与分别对应复平面内的点和.
（1）根据复数及其运算的几何意义，求和两点间的距离；
（2）已知（为正实数）表示动点的集合是以点为圆心，为半径的圆.那么满足条件的点的集合是什么图形？并求出该图形的面积.

7 . 已知复数满足，的实部与虚部的积为.
（1）求；
（2）设，                       ，求的值.
从①；②为纯虚数；③在复平面上对应点的坐标为.这三个条件中选一个，将问题（2）补充完整，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

8 . 对于一组复数，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该复数组的“复数”.
（1）设，若是复数组，，的“复数”，求实数的取值范围；
（2）已知，，是否存在复数使得，，均是复数组，，的“复数”？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）若，复数组，，，…，是否存在“复数”？给出你的结论并说明理由．

9 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
（1）设，，求复向量，的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；
（3）当时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．

10 . 已知复平面内点对应的复数为，点对应的复数为，．若，在的轨迹上任取一点，求的面积取值范围．