1 . （1）化简：；
（2）方程有一个根为，求实数的值.

2 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.
(1)求的值;
(2)记复数，求复数的模.

3 . 已知关于x的方程的两个虚数根为．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求实数a的值．

5 . （1）已知，若为实数，求的值.
（2）已知复数满足，若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值.

6 . 已知复数（，是虚数单位）.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

7 . 已知虚数z满足.
(1)求证：在复平面内对应的点在直线上；
(2)若是方程的一个根，求与.

8 . 已知关于得二次方程：.
(1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程；
(2)求方程实数根的取值范围.

9 . （1）对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解，在复数范围解方程；
（2）对一般的实系数一元三次方程（），由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为，把未知数写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得于是，方程一个根可以写成．
阅读以上材料，求解方程．

10 . 已知复数，其中i为虚数单位．
(1)若z是纯虚数，求实数m的值；
(2)若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值．