1 . 已知复数，i为虚数单位.
(1)求；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

2 . 已知复数，为虚数单位.
(1)求和；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

3 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

4 . 已知复数，为z的共轭复数，且．
(1)求m的值；
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

5 . 已知复数是虚数单位.
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.

6 . 已知：
①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程（为正整数）有个不同的复数根．
(1)设，求；
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合；
(3)复数，求．

7 . 已知复数是方程的一个复数根，且的虚部大于零．
(1)求；
(2)若（，，为虚数单位），求．

8 . 在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根.
(1)求实数m，n的值；
(2)若复数，，，所对应的点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求.

9 . 已知复数（，是虚数单位）.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

10 . 已知虚数z满足.
(1)求证：在复平面内对应的点在直线上；
(2)若是方程的一个根，求与.