1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．
（1）求的极坐标方程；
（2）直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度．

2 . 在极坐标系中，O为极点，曲线C：ρ＝2cosθ与直线l₁：θ＝θ₀（ρ∈R）的除极点外的交点为A，直线l₂过点B且与OA垂直，垂足为M.
（1）当A与M重合时，求A点的极坐标及的极坐标方程；
（2）当点A为曲线C上动点且M在线段OA的延长线上时，求M点轨迹的极坐标方程.

3 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为．
（1）求，，的值；
（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求．

5 . 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m的值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.在极坐标系中，圆C的方程为.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设直线l与圆C交于点A，B，若点P的直角坐标为，求的最小值.

7 . 已知曲线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程及点A、B、C、D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）若过且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求的值.

9 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线上异于原点的两点，所对应的参数分别为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，直线平分曲线，求的值；
（2）当时，若，直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线经过点A．曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．