1 . 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点．
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求．

2 . 已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求．

3 . 在直角坐标系中，，，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形的面积最大时，求点P的直角坐标.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

5 . 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，且直线与的斜率之积为，求.

6 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）已知射线，若与圆交于点（异于点），与直线交于点，求的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的倾斜角及曲线的直角坐标方程；
（2）设且直线和曲线的交点为，，若，求实数的值．

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数）曲线的方程为.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）判断直线与曲线的位置关系.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；
（2）已知直线的参数方程为（，为参数，且），与交于点，与交于点，且，求的值.