1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）与交于，两点，线段中点为，求.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线的交点分别为A，，点（异于A，两点）在曲线上运动，求面积的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.

4 . 坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上
（Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；
（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数.
(1)求曲线与曲线的交点坐标；
(2)求曲线的普通方程.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；
（2）设直线分别与曲线 C₁交于A，B两点，与交于点P，若，求 的值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）射线和分别与曲线交于点，与直线交于点，求四边形的面积．

8 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）判断曲线与曲线公共点的个数，并说明理由.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和射线l的直角坐标方程；
(2)射线l与曲线C相交于点P，点Q在极轴上（异于极点），当且△OPQ的面积为时，求△OPQ的外接圆的极坐标方程．

10 . 知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点圆点;以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程﹔
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.