1 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数），则曲线C的普通方程为______．

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求直线和曲线交点的直角坐标；
（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.

3 . 已知在中.，平面内有动点满足，则数量积的最大值是___________.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若，是曲线上两点，求的值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，直线l与曲线C分别交于A，B两点，点M是AB的中点，求的长．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点是曲线上的动点.求点到曲线距离的最大值.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，，在以原点O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，若为弦的中点，求弦长.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与x轴相交于点P，与曲线C相交于A，B两点，求的值．

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的一个参数方程；
(2)若与交于，两点，与交于，两点，求四边形周长的最大值.

10 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，以轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设与的两个交点为，求.