1 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线方程为
(1)写出的极坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)点A为曲线C上一动点，点B为直线上一动点，求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知，设直线l和曲线C交于A，B两点，线段的中点为Q，求的值.

3 . 数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程（）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
(1)求直线的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；
(2)已知点的极坐标为，若为心形线上的点，直线与心形线交于，两点（异于点），求的面积.

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设点，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．

5 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线C的参数方程为（t为参数），求曲线C与交点的极坐标．

6 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；
(2)求证：为定值．

7 . 曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求的值.

8 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：和：，曲线分别交，于，两点.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)求的面积.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
(1)求和的普通方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

10 . 在极坐标系下有许多美丽的曲线，如贝努利双纽线的形状是一个横8字，和谐、对称、优美．以极点为原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系下，曲线的参数方程（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若，将曲线向左平移2个单位得到曲线，曲线与贝努利双纽线交于两点，求的极坐标．