1 . 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．

2 . 22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若的值.

23．设直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离．
24．对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式

3 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

4 . 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点作倾斜角互补的两条相交直线，，分别交曲线于，和，，设的倾斜角为
（1）写出的参数方程，并求曲线的普通方程；
（2）求证：

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于，两点，且.
(1)求的值；
(2)直线与曲线相交于，两点，证明：（为圆心）为定值.

6 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程及直线的参数方程；
（2）设直线与圆的两个交点分别为，，求证：．

7 . 在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆极坐标方程为.
（Ⅰ）当时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与圆的交点为、，证明：是与无关的定值.

8 . 已知⊙与直线相切．
（1）求半径．
（2）若点，，点是⊙上的动点，求证：为定值．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

10 . 已知，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.
(1)求证：；
(2)设点的极坐标为，为直线，的交点，求的最大值.