1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设，直线l与曲线交于、两点，求的取值范围，并证明为定值．

2 . 平面直角坐标系中，点的坐标为，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的参数方程；
（2）若是曲线上的不同两点，且，求证：线段的中点恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程.

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点的极坐标为，直线与曲线相交于，两点，求证：.

4 . 在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于，两点，证明：为定值

5 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），经过变换，得曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.
（Ⅱ）若，为曲线上的动点，且，证明：为定值.

6 . 已知椭圆（为参数），A，B是C上的动点，且满足（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为.
（1）求椭圆C的极坐标方程和点D的直角坐标；
（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值.

7 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；
（2）求证：.

8 . 在直角坐标系中，已知曲线：，将曲线经过伸缩变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）若，分别是曲线上的两点，且，求证：为定值.

9 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为常数，）．
（1）当时，判定直线与圆的位置关系；
（2）设直线分别与射线（）、（）、（）交于点、、，求证：．

10 . 已知曲线C的参数方程为（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，.直线l过点P且倾斜角为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.
（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于，求证：为定值.