1 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若射线分别与曲线C，直线l交于点M，N，的值．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；
(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的两点，求线段的长度．

3 . 在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数），（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)已知直线，且与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，则当取得最大值时，求的值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的普通方程；
(2)设点的极坐标为，曲线和直线的相交于，求的面积.

5 . 在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
(1)求与交点的直角坐标；
(2)若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程；
(2)直线与曲线交于点，求线段的长.

7 . 在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），为的倾斜角，与轴正半轴，轴正半轴分别交于两点，且的面积是．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．

8 . 在直角坐标系xOy中，圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)在极坐标系中，射线分别与圆交于点A，B，求面积的取值范围.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
(1)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
(2)将曲线的极坐标方程化为直角坐标系方程，并指出它的曲线类型.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设分别为曲线与曲线上的动点，求线段的最小值．