1 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是.
(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
(3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．，分别为的中点，且．

(1)证明：．
(2)若，求点到平面的距离．

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积；
(3)若，，D为BC的中点，求AD的长．

4 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程.
(2)若在处取得极值，求的极值.
(3)若在上的最小值为，求的取值范围.

5 . 如图，在平行四边形中，于点，于点，与分别交于点.

(1)求证：；
(2)若，求证四边形是菱形.

6 . 如图，在正四棱柱中，，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，在中，，，，P为内一点，．

   

(1)若，求PA；
(2)（i）若，求．
（ii）求的取值范围．

8 . 已知函数在区间上的最大值为6，
(1)求常数的值；
(2)求的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合．

9 . 在中,，,，求：
(1)的值；
(2)角的大小和的面积.

10 . 已知函数，.
(1)当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：当，时，曲线与曲线总存在两条公切线；
(3)若直线，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式.