解题方法
1 . 已知数列
的各项都为正数,且其前
项和
.
(1)证明:
是等差数列,并求
;
(2)如果
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28237e10ec7133ec600fbd57ed2ec664.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4565e9a0c413851da65f5c44c7ba82a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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614次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题(已下线)高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
,上、下顶点分别为
,记四边形
的内切圆为
,过
上一点
引圆
的两条切线(切线斜率均存在且不为0),分别交
于点
(异于
).
(1)求直线
与
的斜率之积的值;
(2)记
为坐标原点,试判断
三点是否共线,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654e60a0749ca2875a6aad49c3a0ee42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e5d91f4f631c580c155eba8c92bda4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ea2cde209f39851e2674877d30e3e84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56e733a15f50fdde9ac81ac1ce6e863f.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/898d3e920ab55020c4fb064963a139cc.png)
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164次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)如果
,求曲线
在
处的切线方程;
(2)如果对于任意的
都有
且
,求实数
满足的条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94136a5fcb9f6d52342f1a572c3d5b54.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba0cdede7f0a093df20271a6d2ea53c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d02059613da3797ae406925b6ee5b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c3319647314c3b6d82958a909acd2a.png)
(2)如果对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4138f6987cd2ee9e56b2ac80e84f9e24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17af43cc460a6a7010d51a0c9403d67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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219次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
4 . 如图所示,在四棱锥
中,
,
,
,
为正三角形.
在平面
上的射影
为
的外心(外接圆的圆心);
(2)当二面角
为
时,求直线
与平面
所成角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08062a925efb07c38a229b8628e3b41f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
(2)当二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d399d731913a563e291b817831a0c678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745e0525a41fe2e2a7739c75a942290b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
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315次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 多年统计数据表明如果甲、乙两位选手在决赛中相遇,甲每局比赛获胜的概率为
,乙每局比赛获胜的概率为
.本次世界大赛,这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制(最先获得三局胜利者获得冠军).
(1)现在比赛正在进行,而且乙暂时以
领先,求甲最终获得冠军的概率;
(2)若本次决赛最终甲以
的大比分获得冠军,求甲失分局序号之和
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)现在比赛正在进行,而且乙暂时以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124656394b0674aa1266ba4760bc602f.png)
(2)若本次决赛最终甲以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-06-16更新
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409次组卷
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4卷引用:河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷A卷
名校
解题方法
6 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线
年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为
,其中
为参数.当
时,该表达式就是双曲余弦函数,记为
,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:
;②二倍角公式:
;③平方关系:
.定义双曲正弦函数为
.
(1)写出
,
具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意
,恒有
成立,求实数
的取值范围;
(3)正项数列
满足
,
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a7e0115ce78639910150e39fdbdb0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f07f8015f0a035e80a166092be0b7318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a7c1d3681898e25187a896aeb0c8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf8bce35b539fdf365e9089750d4d152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32eac4b7f177c041219fab18de973c5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af7ca3fcd9a43d520ed650b80ef2dad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0718c04bdf70989bcc90b902671a692.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53b8e0108664bf39aa302570457199a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e7c627427318b62d977ff7a86c2cb5.png)
(2)任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68fd5f6e28316a932db1494deac24b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)正项数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19bf566cd9dd81916f53ed33248197c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f816db73b759d7de72b0bd43ba39f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ecf3a1fecf89a37a677393d0bfe27b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/805dabba8d859d870a1dfaaa9d97de41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-06-02更新
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447次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 定义两组数据
,
的“斯皮尔曼系数”为变量
在该组数据中的排名
和变量
在该组数据中的排名
的样本相关系数,记为
,其中
.
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有
人,试求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7c00ee60437d7056db158a57287f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5d2984708e34c2f656b8a508d693f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c3e347cec6bed59c813db91a7f69b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9454ddb2d570f884b15bd3ddf2a4545d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3069959e6676e603dfa3494c66e6df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbf83fbb1c900c35ce9a92ba5ed3749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ce55632072eba85b2741b55fd154c6.png)
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
![]() | 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-24更新
|
413次组卷
|
2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ab948e5df77b57035f6b2717700858.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bce6919b54bfd657b21051aea01442d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-05-24更新
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985次组卷
|
3卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 若实数集
对
,均有
,则称
具有Bernoulli型关系.
(1)若集合
,判断
是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合
,若
具有Bernoulli型关系,求非负实数
的取值范围;
(3)当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2df79c96894e48585d810e2d1180b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de62c03953e609ea331280b1e27ba701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42acae4bf2a6bead9d904b70d0480fc0.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5055c43ef4c493c056609f617f38e108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef4609431a6fc9f2755d8e8ca6617b0.png)
(2)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9d408eb7f234bea73e86bff6a453f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5596a9fe31bffbe73af20f611a9a574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953916e76840b10bf27302f42ad98cb9.png)
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2024-05-12更新
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1030次组卷
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3卷引用:福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
均为正实数,且满足
.
(1)求
的最小值;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385a639c53a7a1168e703621f0bc7a71.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b8581efe011a9daffa9d3e48a3814ab.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb547e76f38d767adfb5125f4b56d82e.png)
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2024-05-08更新
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571次组卷
|
3卷引用:四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题