1 . 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入（单位：万元）与年份代码（见下表）具有线性相关关系，计算得，，．

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到；
(2)求出关于的线性回归方程．
参考公式：
相关系数，，．

3 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.

性别	就餐区域		合计
	南区	北区
男	33	10	43
女	38	7	45
合计	71	17	88

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ⅱ）求第（）天他去甲餐厅用餐的概率.
附：，；

5 . 四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点．

(1)求证: 平面平面；
(2)当为中点时， 求二面角的正弦值．

6 . 已知中，三个内角的对应边分别为，且．
(1)若，求c；
(2)设点M是边AB的中点，若，求的面积．

7 . 设ABC是等边三角形，O为边AC的中点，底面ABC，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求PM与平面PAC所成角的大小．

8 . 已知z是复数，与均为实数.
(1)求复数z；
(2)复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

9 . 如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称．已知函数
(1)若，求的值；
(2)证明：函数的图像关于对称；
(3)若关于的不等式恒成立，求m的取值范围．

10 . 如图，正方形的边长为2，E为边上的一点，．F为线段上的一点，，垂足为G，，垂足为H．

   

(1)设，求：矩形的面积关于x的函数解析式及其定义域.
(2)求：矩形的面积的最大值．