1 . 证明：公理2的推论2．
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解题方法
2 . 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：
(2)这50名学生的平均成绩．
(2)这50名学生的平均成绩．
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名校
3 . 已知集合
，其中
，由
中元素可构成两个点集
和
：
，
，其中中有
个元素，中有
个元素.新定义1个性质
：若对任意的
，必有
，则称集合具有性质
(1)已知集合
}与集合
和集合
，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由;
(2)集合具有性质，若
，求：集合最多有几个元素？
(3)试判断：集合具有性质是
的什么条件并证明.
，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素.新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质(1)已知集合
}与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由;(2)集合
具有性质，若，求：集合最多有几个元素？(3)试判断：集合
具有性质是的什么条件并证明.
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名校
解题方法
4 . 在
中，
，
边上的高
所在直线的方程为
，
的平分线所在直线的方程为
，点
的坐标为
.的方程；
(2)求直线
的方程及点
的坐标.
中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.
的方程；(2)求直线
的方程及点的坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知等差数列
的公差不为零，
，且
成等比数列.
(1)求的通项公式：
(2)若
，
为数列
的前n项和，求
.
的公差不为零，，且成等比数列.(1)求
的通项公式：(2)若
，为数列的前n项和，求.
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名校
6 . 已知集合为非空数集，对于集合，定义对中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再次进行
次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”，若集合的任意
次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：
.
(1)已知有两个集合，集合
，集合
，判断集合和集合是否是完美自相加集合并说明理由；
(2)对（1）中的集合进行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素个数；
(3)若
且
，集合
，求：的最小值.
为非空数集，对于集合，定义对中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再次进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”，若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：.(1)已知有两个集合，集合
，集合，判断集合和集合是否是完美自相加集合并说明理由；(2)对（1）中的集合
进行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素个数；(3)若
且，集合，求：的最小值.
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333次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱锥
中，
，E、F分别为PB、PD的中点，平面
与棱PC的交点为G.
与平面
所成锐二面角的大小；
(2)若
，求
的值.
中，，E、F分别为PB、PD的中点，平面与棱PC的交点为G.
与平面所成锐二面角的大小；(2)若
，求的值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，则称函数具有性质
．
(1)若函数具有性质
，求：
的值；
(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数的值域为
．
的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质．(1)若函数
具有性质，求：的值；(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；(3)若函数
具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数的值域为．
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名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，所有棱长均为4，D是AB的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正弦值．
中，所有棱长均为4，D是AB的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成角的正弦值．
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598次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在R上的奇函数
．
(1)求
的解析式；
(2)求当
时，函数
的值域．
是定义在R上的奇函数．(1)求
的解析式；(2)求当
时，函数的值域．
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907次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
