1 . 设实数.对任意给定的实数，都有．
(1)当时，求的值；
(2)若是整数，且满足成立，求的值；
(3)当m=1时， 求 的二项展开式中系数最大的项是第几项．

2 . 已知函数 令．
(1)当时， 求函数在处的切线方程;
(2)若在上为增函数， 求的取值范围;
(3)当为正数且时， 的最小值为， 求的最小值．

3 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元()的管理费，预计当每件产品的售价为x元() 时，一年的销售量为 万件．
(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x的函数关系式(并写出函数的定义域)；
(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．

4 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．

(1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；
(2)若点C到平面的距离为，求正四棱柱的表面积；
(3)若正四棱柱的高为2，在矩形内（不包含边界）存在点P，满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值．

5 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.

(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q，求的值；
(3)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？

6 . 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)估计该组测试成绩的平均值；
(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，抽取5人.
①根据此次分层随机抽样，成绩位于区间和的居民各抽取多少？
②若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.

7 . 已知椭圆C:的左右焦点为，，M为椭圆C上一点.
(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围；
(3)若点M的坐标为，且直线与椭圆C交于两个不同的点A，B.求证：为定值.

8 . 已知两条直线:和
(1)若，求实数a的值;
(2)若，求与之间的距离.

9 . 已知双曲线C的标准方程为.若虚轴长为，且双曲线上的任意一点P到左右两个焦点距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点(0，1)，求的取值范围;
(3)若斜率为的直线过右焦点，且与C的右支相交于A、B两点，问:在x轴上是否存在定点M，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立?如果存在，求出定点M的坐标;如果不存在，请说明理由.

10 . 已知函数
(1)若b=0，求函数在x=1处的切线方程；
(2)若b=2，求函数的极值;
(3)讨论函数的单调性.