1 . 已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上．
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

3 . 如图，在长方体中，，，.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

7 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：；
(2)当，且时，求点P的坐标．

8 . 已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

9 . 在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．
(1)求直线的方程；
(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．

10 . 已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：数列的前n项和.