1 . 已知两条直线:和
(1)若，求实数a的值;
(2)若，求与之间的距离.

2 . 已知双曲线C的标准方程为.若虚轴长为，且双曲线上的任意一点P到左右两个焦点距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点(0，1)，求的取值范围;
(3)若斜率为的直线过右焦点，且与C的右支相交于A、B两点，问:在x轴上是否存在定点M，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立?如果存在，求出定点M的坐标;如果不存在，请说明理由.

3 . 已知函数
(1)若b=0，求函数在x=1处的切线方程；
(2)若b=2，求函数的极值;
(3)讨论函数的单调性.

4 . 已知椭圆C:的左右两焦点分别为和，右顶点是A，且，.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为1的直线交椭圆C于M、N两点，且，求直线的方程.

5 . 有4本不同的科技类书和3本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上
(1)若从这7本书中随机取2本书，则至少取到1本文艺类书的取法有多少种?
(2)同一种类的书都互不相邻的概率是多少?(计算结果要化为最简分数)

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆的方程为，过点且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点A是椭圆与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于两点，且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．

8 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若，求函数的最值.

9 . 设是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.
(1)判断点是否为函数的度点，并说明理由；
(2)若点是的度点，求的最小值；
(3)求函数的全体度点构成的集合．

10 . 已知中，过重心的直线交线段于，交线段于，连结并延长交于点，设的面积为，的面积为，．

(1)用表示，并证明为定值；
(2)求的取值范围．