设
是直角坐标平面
上的一点，曲线
是函数
的图象．若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”.
(1)判断点
是否为函数
的
度点，并说明理由；
(2)若点
是
的
度点，求
的最小值；
(3)求函数
的全体
度点构成的集合．
是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.(1)判断点
是否为函数的度点，并说明理由；(2)若点
是的度点，求的最小值；(3)求函数
的全体度点构成的集合．
22-23高二下·上海松江·期末 查看更多[2]
上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
更新时间：2024-06-06 22:34:41
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
.
(1)设
，求函数
的单调区间；
(2)若
是函数
的一个极值点，求的值；
(3)设直线
为函数
图象上任意一点
处的切线，在区间
上是否存在
，使得直线与函数
表示的曲线也相切？若存在，满足条件的有几个，说明理由.
，.(1)设
，求函数的单调区间；(2)若
是函数的一个极值点，求的值；(3)设直线
为函数图象上任意一点处的切线，在区间上是否存在，使得直线与函数表示的曲线也相切？若存在，满足条件的有几个，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若函数
为奇函数，且在
上单调递增，在
上单调递减．
(1)求函数的解析式；
(2)若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
为奇函数，且在上单调递增，在上单调递减．(1)求函数
的解析式；(2)若过点
可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
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，
.
的切线
，求切线
的切线
，若切线
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
，其中
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）证明：对任意的
，在区间
内均存在零点.
，，其中.（1）当
时，求的单调区间；（2）证明：对任意的
，在区间内均存在零点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
的导函数为
，且曲线在点
处的切线方程为
.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
有两个极值点.
，过点
和
的直线的斜率为k，证明：
.
的导函数为，且曲线在点处的切线方程为.(1)证明：当
时，；(2)设
有两个极值点.，过点和的直线的斜率为k，证明：.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】设函数
，
．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b，求证：
．
（参考数据：
，
）
，．(1)讨论函数
在区间上的单调性；(2)若函数
在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．（参考数据：
，）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：有且只有一个极值点；
(3)求证：方程
无解．
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
有且只有一个极值点；(3)求证：方程
无解．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
有两个不同的零点
，且
.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若不等式
对任意的
恒成立，求实数的最大值；
（Ⅲ）求证：
.
有两个不同的零点，且.（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）若不等式
对任意的恒成立，求实数的最大值；（Ⅲ）求证：
.
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(
为自然对数的底数)，
．
时，求函数
的极小值；
时，关于
的方程
有且只有一个实数解，求实数
