1 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

2 . 已知关于的不等式的解集为或.
(1)求，的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

4 . 已知一个行列的数阵，它的每一行都是等差数列，且第一行的首项和公差均为1，每一列都是公比为2的等比数列．记．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知复数，.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在直线上，求的值.

6 . 某城市户居民的月平均用电量单位：度，以，，，分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中的值；
(2)在这户居民中，月平均用电量不低于度的有多少户？
(3)在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

7 . 已知函数在区间上的最小值为3．
(1)求的值及函数的单调递减区间；
(2)求使成立的的取值集合．

8 . 我们一般使用分贝（符号是）来表示声音强度（瓦/平方米，符号是）的等级，强度为的声音对应的等级为，科学研究表明，它们满足关系：，其中为修正系数（常数），为普通人能听到的声音的最小强度（常数），清晨时风吹落叶的沙沙声其强度为，上学高峰时汽车川流不息声音强度达到，经某科技爱好者用分贝测试仪测得声音等级分别为和.
(1)求与的值，并求当测得同学们早读声音等级为时，早读的声音强度；
(2)某天上午体育课进行了测试，同学们非常疲倦，午间教室非常安静，比平常降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？

9 . （1）已知二次函数满足，且，求的解析式；
（2）已知是上的奇函数，当，求的解析式.

10 . 已知函数，且.
(1)若，求不等式 的解集；
(2)若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试确定的取值范围.