【推荐1】设函数，其中实数a，b，c满足．
(1)若，，求函数在处的切线方程；
(2)若，求函数的极值；
(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

【推荐1】已知函数有两个不同的零点，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

【推荐2】已知.证明：
(1)若函数有极大值，则；
(2)若函数没有极值点，则对任意的，都有；
(3)若，则在区间内有且仅有一个实数，使得.

【推荐3】新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有 位密切关联者与之接触（而这个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为．
（1）求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触．从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者的数学期望记为．
①当，，求的值；
②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式．当 取得最大值时，计算所对应的和所对应的 值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）．
（参考数据：，，， ，，计算结果保留整数）

【推荐1】已知函数，．
（Ⅰ）求在区间的最小值；
（Ⅱ）求证：若，则不等式对于任意的恒成立；
（Ⅲ）求证：若，则不等式对于任意的恒成立．

【推荐2】（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且．求的最小值；
（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设为正有理数．若，则；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．
注：当为正有理数时，有求导公式．

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．