1 . 设双曲线上两动点离心角分别为，若，试求双曲线在两点处切线的交点轨迹．

2 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，则椭圆上一点和直线上一点的“折线距离”的最小值为________

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.

（1）若椭圆C经过点及，求的取值范围；
（2）记直线的斜率分别为，若，且，求椭圆C的离心率.

4 . （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

5 . （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

6 . 已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 (t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程 (0≤θ≤π)．
(1)写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
(2)已知点P是曲线C₂上一点，若点P到曲线C₁的最小距离为，求m的值．

8 . 若，则的最小值为___________.

9 . 椭圆与轴的正半轴交于点，若这个椭圆上总存在点，使（为原点），求椭圆离心率的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：
符合的点的轨迹围成的图形面积为8；
设点是直线：上任意一点，则；
设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；
设点是椭圆上任意一点，则．
其中正确的结论序号为　　

A．

B．

C．

D．