1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，点的坐标为，过点的直线，其参数方程为（为参数）．直线与椭圆交于，两点．
（1）若，求的长；
（2）若直线也经过点，其倾斜角与的倾斜角互补，且与椭圆交于，两点，求证：．

2 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（为参数）.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，求线段的长度.

3 . 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C.直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的中点为M，求.

4 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线与曲线相交于点，，求.

5 . 已知直线l的参数方程为（为常数，为参数），曲线C的参数方程为（为参数）．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围．

6 . 曲线C的极坐标方程为，直线l经过点，倾斜角.
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）若M为曲线C上的一个动点，当M到l的距离最大时，求点M的坐标.

7 . 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆心为，直线与圆交于，两点.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）已知点，当最小时，求的值.

9 . 已知直线经过点，倾斜角的正切值是，圆的极坐标方程为
（1）写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
（2）求圆心到直线的距离.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线相交于两点，求的值．