1 . 在平面直角坐标系中，点，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，，是曲线C的下、上焦点．
(1)求曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；
(2)经过点且与直线垂直的直线l交曲线C于A、B两点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，直线l经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)直线l与曲线C有两个不同交点A，B，若，求的值．

3 . 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)已知过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点，若M为线段AB的三等分点，求的值．

4 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(2)直线l与曲线C交于A，B两点，点P（-2，6），求.

5 . 已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求的值.

6 . 已知直线（为参数）.
(1)当时，求直线的斜率；
(2)若是圆内部一点，与圆交于、两点，且、、成等比数列，求动点的轨迹方程.

7 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知，直线l与曲线C交于，两点．求的值．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，点，求的值.

9 . 曲线C的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标，直线l的极坐标方程为，且直线l经过点A.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)过点的直线交曲线C于M、N两点，且，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和直线的极坐标方程；
(2)直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率.