1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出的直角坐标方程；
(2)设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求的值.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.
(1)写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；
(2)曲线与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，若中点为，求.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线分别与曲线和交于点，其中，若，求．

7 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点的坐标为，直线交曲线的同支于两点，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点.为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为：.
(1)求直线恒过的定点的坐标，以及圆在平面直角坐标系下的标准方程；
(2)若直线与圆交于两点，且为等腰直角三角形，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
(2)设直线交曲线于两点，求以线段为直径的圆的面积.

10 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
(1)当时，求l的普通方程和C的直角坐标方程；
(2)设直线与l曲线C交于A，B两点，若为弦的中点，求弦长.