1 . 已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点，为轴的定点，是的中点.
（1）求点的轨迹的参数方程，并把它转化为普通方程；
（2）设为参数，求其对应的参数方程．

2 . 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．
（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；
（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段 的中点的轨迹方程．

3 .
在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程．

4 . 已知直线为参数），圆   (为参数)，
(1)当时，求与的交点坐标；
(2)过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

5 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，是曲线上的动点，点，是线段的中点.
(1)求点轨迹的参数方程；
(2)证明：点到点与的距离之比为常数.

6 . 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．
（1）求的轨迹的参数方程；
（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．

7 . 如图，已知点，，圆是以为直径的圆，直线：（为参数）．

(1)写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；
(2)过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．