23-24高一·上海·课堂例题
1 . 已知a、b、c为实数，求证：
．
．
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2 . 求证：
对所有实数
恒成立，并求等号成立时的范围．
对所有实数恒成立，并求等号成立时的范围．
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3 . （1）设a、b、
，且
，
，
．求证：
．
（2）求证：
对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的取值范围．
，且，，．求证：．（2）求证：
对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的取值范围．
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4 . （1）对于实数
、
、
，求证：
成立；
（2）对于实数、
，若
，
，求
的最大值．
、、，求证：成立；（2）对于实数
、，若，，求的最大值．
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5 . 已知a、b、c是实数，求证：
．
．
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6 . 对任意的实数、，求证：
，并指出等号成立的条件．
、，求证：，并指出等号成立的条件．
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2024-07-20更新
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26次组卷
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2卷引用：【典例题】2.3.3 三角不等式 课堂例题-沪教版（2020）必修第一册第2章 等式与不等式
7 . 已知
，
，求证：
．
，，求证：．
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8 . 已知
，
，求证：
．
，，求证：．
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名校
解题方法
9 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知
，
．
①直接写出
和
（用含的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时的值；
(2)设
，
，求证：
；
(3)在空间直角坐标系
中，
，
，
，点Q是
内部的动点，直接写出
的最小值（无需解答过程）．
，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．(1)已知
，．①直接写出
和（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时的值；(2)设
，，求证：；(3)在空间直角坐标系
中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．
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10 . 设集合
是一个非空数集，对任意
，定义
，称
为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为
.
定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在
，使得对任意，均有：
，则称
是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列
为
，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数
，使得对任意正整数
，均有
，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设
，证明：是度量空间
上的一个“压缩函数”；
(2)已知
是度量空间
上的一个压缩函数，且
，定义
，
，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列
为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.(1)设
，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；(2)已知
是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
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2024-04-16更新
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1305次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷
河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2湖北省恩施州巴东县2024届高三下学期教学质量检测(二）数学试题福建省龙岩市2024届高三适应性练习（三）数学试题
