1 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
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2 . 如下图所示,某地三个新建居民区的位置分别位于三点,,处.现计划在轴上方区域(包含轴)内的某一点处修建一个文化中心,试确定点的位置,使其到三个居民区的曼哈顿距离最小.
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2023高三·全国·专题练习
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3 . 已知由实数组成的数组满足下面两个条件:
①;②.
(1)当时,求,的值;
(2)当时,求证;
(3)设,且,求证:.
①;②.
(1)当时,求,的值;
(2)当时,求证;
(3)设,且,求证:.
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 设是正整数,一个有限整数数列,定义它的差集A为构成的集合.
(1)求下列数列的差集A;
①1,2,3,4,5,6,7,8;
②1,2,4,8,16,32
(2)若,,求的最大值和最小值;
(3)若,并且,求满足上述要求的整数列的个数.
(1)求下列数列的差集A;
①1,2,3,4,5,6,7,8;
②1,2,4,8,16,32
(2)若,,求的最大值和最小值;
(3)若,并且,求满足上述要求的整数列的个数.
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5 . 定理(三角不等式),对于任意的、,恒有.定义:已知且,对于有序数组、、、,称为有序数组、、、的波动距离,记作,即,请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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413次组卷
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7卷引用:专题02 等式与不等式(练习)-2
(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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6 . 我们知道平面直角坐标系内直线的一般式方程为,对此进行类比,可知空间直角坐标系内平面的一般方程为;运用上述知识,已知实数,,满足,则的最小值是___________ .
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名校
解题方法
7 . 已知.
(1)若均为正数,证明,并且写出等号成立的条件;
(2)若,且恒成立,求的取值范围;
(1)若均为正数,证明,并且写出等号成立的条件;
(2)若,且恒成立,求的取值范围;
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2021-11-26更新
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608次组卷
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5卷引用:专题02 等式与不等式(练习)-2
(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2(已下线)第07讲 基本不等式及其应用(2大考点4种解题方法)(2)上海市崇明中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题