1 . 已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，当时，恒成立.

2 . 已知f(x)＝|2x－1|＋2|x＋1|
（1）求函数f(x)的最小值；
（2）若f(x)的值域为M，当t∈M时，证明t²＋1≥＋3t.

3 . 已知函数的最小值为2.
（1）求m的值；
（2）若a，b，c均为正数，且，求证：.

4 . 已如函数．
（1），，解不等式；
（2）m，n是的两个零点，若，求证：，．

5 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
（1）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
（2）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
（3）已知三个点，，，在平面几何的知识中，很容易的能够证明与，与的欧氏距离之和不小于和的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

6 . 已知函数，的解集为.
（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；
（2）如果对于满足，，求证：.

7 . （1）求函数的最大值.
（2）若实数，，满足，证明：，并说明取等条件.

8 . 已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若，求证：.

9 . 已知函数的最大值为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知，，为实数，且．求证：．

10 . 已知函数.
（1）若，且，求的最小值；
（2）若，求证：.