名校
1 . 已知定义在R上的函数f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求不等式f（x）＞8的解；
（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：
．
（1）求不等式f（x）＞8的解；
（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：
．
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解题方法
2 . 已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）记函数
的最小值为
，正实数
、
满足
，求证：
.
.（1）解不等式
；（2）记函数
的最小值为，正实数、满足，求证：.
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2020-04-06更新
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261次组卷
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2卷引用：2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）理科数学试题
3 . 已知函数
.
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）设函数
的最小值为
，正实数
，
满足
，求证：
.
.（Ⅰ）求不等式
的解集；（Ⅱ）设函数
的最小值为，正实数，满足，求证：.
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名校
4 . 已知正数，满足
（1）证明：
；
（2）若存在实数
，使得
，求，．
，满足（1）证明：
；（2）若存在实数
，使得，求，．
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名校
解题方法
5 . 设不等式
的解集为M，
.
（1）证明：
；
（2）若函数
，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
的解集为M，.（1）证明：
；（2）若函数
，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2020-07-11更新
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111次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2020届高三考前模拟训练文科数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：
（1）|a
|+|b+c﹣1|
；
（2）（a3+b3+c3）（
）≥3.
（1）|a
|+|b+c﹣1|；（2）（a3+b3+c3）（
）≥3.
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣3|x+1|，设f（x）的最大值为M.
（1）求M；
（2）若正数a，b满足
Mab，证明：a4b+ab4
.
（1）求M；
（2）若正数a，b满足
Mab，证明：a4b+ab4.
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2020高三·全国·专题练习
8 . (1)若对于实数x，y有|1－x|≤2，|y＋1|≤1，求|2x＋3y＋1|的最大值.
(2)若a≥2，x∈R，证明：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
(2)若a≥2，x∈R，证明：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
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名校
9 . 若关于x的不等式
的解集为
．
（1）求实数m，n的值；
（2）若实数y，z满足
，
，求证：
．
的解集为．（1）求实数m，n的值；
（2）若实数y，z满足
，，求证：．
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2019-10-22更新
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462次组卷
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5卷引用：四川省天府名校2019-2020学年高三上学期第一轮联合质量测评数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若
，证明：
.
.（1）若
，求不等式的解集；（2）若
，证明：.
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