名校
1 . 已知
，设
，若函数
在区间
上存在零点，则当
取到最小值时的零点为______ .
，设，若函数在区间上存在零点，则当取到最小值时的零点为
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名校
解题方法
2 . 1.已知函数
．
(1)若关于x的不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围；
(2)设
，
，且
，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式
成立．
．(1)若关于x的不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围；(2)设
，，且，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式成立．
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2021-11-09更新
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453次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 柯西不等式具体表述如下：对任意实数
，
，
和
，
，
都有
，当且仅当
时取等号.
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，
，
，
，不等式
成立，(并指出等号成立条件)
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，
，
，
，且
，求证：
(并写出等号成立条件).
，，和，，都有，当且仅当时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，不等式成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，且，求证：(并写出等号成立条件).
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名校
解题方法
4 . 对
，
的最小值为
.
（1）若三个正数、、
满足
，证明：
；
（2）若三个实数、、满足，且
恒成立，求
的取值范围.
，的最小值为.（1）若三个正数
、、满足，证明：；（2）若三个实数
、、满足，且恒成立，求的取值范围.
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2020-05-25更新
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376次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-1
名校
5 . 柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数
和
，（
，
），都.
（1）证明
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
和，（，），都.（1）证明
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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