4 . 建筑工地上有一种老式打桩机，如图甲所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。某个隧道建设施工中，需要把一个水泥桩水平打入，将打桩机工作的过程简化成如图乙所示的模型。A、B两物体放在水平地面上，物体A的右侧是汽缸，物体B的左侧是活塞（活塞水平长度小于汽缸长度），A、B中心在同一直线上，A始终受到水平向右的恒力F=m_Ag。A从静止释放后沿直线向右运动，活塞恰好能进入汽缸并发生无摩擦相对滑动，两物体发生弹性碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成物体A、B的机械能，转化效率为50%。第一次爆燃后，物体A回到了初始位置，下次碰撞前物体B已经停止运动。已知A的质量为m_A=1000kg，B的质量为m_B=9000kg，初始时A的右接触面与B的左接触面距离为L=1.25m，物体B与地面接触的部分长度为x=4.5m，B左侧活塞部分的质量和长度不计。初始时物体B的最右端恰好位于地面的P点，P的左侧地面光滑，右侧地面粗糙，B与右侧地面间的动摩擦因数为0.8。物体B对地面的压力按横向长度均匀分布，不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。计算中可能用到：g=10m/s²，，。
（1）求第一次爆燃产生的内能E；
（2）如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里物体B向右滑动的距离x₁（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使B物体全部运动到P的右侧，求需要爆燃的最少次数；
（3）如果物体A、B间的碰撞是完全非弹性的，并且不再喷射燃油，而是当B物体向右停止运动后用电动机牵引的方式将物体A向左拉回到某一位置，使物体A、B间的距离与初始距离相同，然后从静止释放A，如此循环下去。
（i）求第一次碰撞后B向右运动的距离x₂（保留4位有效数字）；
（ii）若也要使B全部运动到P点右侧，求物体A、B需要碰撞的最少次数。

6 . 如图所示。某同学利用气垫导轨探究弹簧振子中弹簧的劲度系数，用一个已知劲度系数为k₀的弹簧1和待测劲度系数为k_x的弹簧2及一个滑块做成双弹簧振子，初始，系统静止时，两弹簧均处于原长，现使振子在水平气垫导轨上做简谐运动，利用光电计时器测出其全振动n次的运动时间为t；滑块的质量m（未知），后将质量为的砝码固定在滑块上，再次测量全振动n次的运动时间为t'（弹簧振子周期公式）。

(1)未加砝码时振动周期T=__________（用n和t表示）；
(2)加砝码后的振动周期T'=__________（用n和t'表示）；
(3)待测弹簧的劲度系数k_x=__________（用n、t、t'、和k₀表示）；
(4)可能引起误差的原因：_________________________________（至少写出两条）。

7 . 如图所示，水平绝缘桌面上放置着足够长光滑U形导轨，质量为m₁、宽为L、电阻不计，质量为m₂、长为L、电阻为R的导体棒AB放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，用不可伸长的轻绳跨过固定的光滑轻质定滑轮将导体棒AB段中点与质量为m₃的重物C相连，绳与AB垂直且平行于桌面。整个区域存在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场（图中未画出），重力加速度为g。静止释放导体棒AB，运动过程中导体棒和导轨始终未离开桌面。足够长时间后，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒AB做匀速直线运动，绳上拉力大小为

B．导体棒AB做匀加速直线运动，与导轨速度差为

C．系统稳定后流过导体棒的电流为

D．整个过程中导体棒上产生的焦耳热等于系统减少的机械能

10 . 洛埃镜实验的基本装置如图所示，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值为π的相位突变，相当于光程差突变了半个波长，我们称之为平面镜反射存在半波损失。关于洛埃镜实验，下面说法正确的是（　　）

A．若a减小，相邻亮条纹的间距减小

B．若用频率更高的单色光，相邻亮条纹的间距将减小

C．若将平面镜向右移动一些，相邻亮条纹的间距减小

D．若用波长为λ的单色光，在屏上某点得到暗条纹，改用波长为1.5λ的单色光，该点一定是亮条纹