1 . 建筑工地上有一种老式打桩机，如图甲所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。某个隧道建设施工中，需要把一个水泥桩水平打入，将打桩机工作的过程简化成如图乙所示的模型。A、B两物体放在水平地面上，物体A的右侧是汽缸，物体B的左侧是活塞（活塞水平长度小于汽缸长度），A、B中心在同一直线上，A始终受到水平向右的恒力F=m_Ag。A从静止释放后沿直线向右运动，活塞恰好能进入汽缸并发生无摩擦相对滑动，两物体发生弹性碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成物体A、B的机械能，转化效率为50%。第一次爆燃后，物体A回到了初始位置，下次碰撞前物体B已经停止运动。已知A的质量为m_A=1000kg，B的质量为m_B=9000kg，初始时A的右接触面与B的左接触面距离为L=1.25m，物体B与地面接触的部分长度为x=4.5m，B左侧活塞部分的质量和长度不计。初始时物体B的最右端恰好位于地面的P点，P的左侧地面光滑，右侧地面粗糙，B与右侧地面间的动摩擦因数为0.8。物体B对地面的压力按横向长度均匀分布，不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。计算中可能用到：g=10m/s²，，。
（1）求第一次爆燃产生的内能E；
（2）如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里物体B向右滑动的距离x₁（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使B物体全部运动到P的右侧，求需要爆燃的最少次数；
（3）如果物体A、B间的碰撞是完全非弹性的，并且不再喷射燃油，而是当B物体向右停止运动后用电动机牵引的方式将物体A向左拉回到某一位置，使物体A、B间的距离与初始距离相同，然后从静止释放A，如此循环下去。
（i）求第一次碰撞后B向右运动的距离x₂（保留4位有效数字）；
（ii）若也要使B全部运动到P点右侧，求物体A、B需要碰撞的最少次数。

6 . 如图所示，质量、半径的四分之一光滑圆孤abc静止在足够长的光滑水平面上，末端与水平面相切，圆弧右侧有一质量为的小物块B，B的左侧固定一水平轻弹簧，将质量为的小物块A从圆弧顶端由静止释放，在小物块B的右侧有一竖直挡板（图中未画出，挡板和B的间距可调），当小物块B与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块A与弹簧接触后即与弹簧固定连接，已知重力加速度，不计空气阻力，A、B均可视为质点。求：
（1）若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端时的速度的大小；
（2）若圆弧不固定，小物块A到达圆弧底端的速度的大小以及圆弧体的位移大小；
（3）若圆弧不固定，小物块B与挡板发生碰撞后的运动过程中，当弹簧最短时弹簧弹性势能的范围。

10 . 如图所示，一足够长的长方体被正方形分成上下两个长方体空间Ⅰ和空间Ⅱ，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，其中。整个长方体空间存在沿z轴负方向的匀强电场（图中未画出），另外空间Ⅱ内同时还存在沿z轴正方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从边的中点P以初速度平行于y轴正方向射入长方体区域，粒子恰好经过正方形的中心点Q，且粒子在空间Ⅱ内运动的过程中，恰好未从长方体侧面飞出长方体区域，不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子经过Q点时的动能；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小。