1 . 如图所示的家庭小型喷壶总容积为1.4L，打气筒每次可将压强为、体积为的空气充入壶内，从而增加壶内气体的压强。为了保证喷壶的客舍，壶内空气压强不能超过；为了保证喷水效果，壶内气体压强至少为，当壶内空气压强降至时便不能向外喷水。现装入的水并用盖子密封，壶内被封闭空气的初始压强为。壶中喷管内水柱产生的压强忽略不计，壶内空气可视为理想气体且温度始终不变，则下列说法正确的是（　　）

A．为了保证喷水效果，打气筒最少打气20次

B．为了保证喷壶安全，打气筒最多打气50次

C．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为0.8L

D．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为1L

2 . 某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
（3）若要求橡皮擦移动的时间不超过，求纸板被弹出的最小速度？

3 . 某大型主题乐园拟设计一款户外游乐设施，设计团队用如图所示的装置进行模拟设计论证。该装置由模拟小人、固定弹射器、圆轨道和水平轨道组成。已知，模拟小人质量，弹射器的弹性势能可在间调节，圆轨道1为管状，半径，圆轨道2为环状，半径。两圆轨道间有长为的粗糙水平轨道，水平轨道与模拟小人之间的动摩擦因数。其余部分摩擦均不计。试求：
（1）游戏过程中模拟小人经过圆轨道1最高点时对轨道压力小于重力，弹射器发射时的弹性势能应满足的条件；
（2）游戏过程中模拟小人不脱离轨道且最终停在粗糙水平轨道上，弹射器发射时的弹性势能应满足的条件，并计算模拟小人停的位置范围。
（3）为确保游戏安全，在圆轨道2的右侧放置一质量为的缓冲橡胶块，橡胶块不固定，模拟小人与缓冲橡胶块碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可近似为，游戏安全要求模拟小人不脱离轨道且与缓冲橡胶块的撞击力不超过。当弹射器以最大弹性势能发射时，通过计算说明游戏设计是否安全。

4 . 如图所示，倾角的斜面AB与长度为的水平面BC在B点衔接，衔接点平滑，质量为的可视为质点的滑块Q静置在水平面的右端C。可视为质点的滑块P自斜面上高处静止释放，与滑块Q发生弹性碰撞后，滑块Q在C点立即进入光滑竖直半圆轨道DE的内侧（CD间隙不计），D为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q经圆弧后在E点水平抛出，最终落于水平地面FG上，水平面FG与BC的高度差为。已知滑块P与AB面和BC面的动摩擦因数都为。
（1）若滑块P的质量为，半圆轨道DE的半径R可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过70N，要保证滑块Q能经圆周运动顺利经过E点。
①求滑块Q进入D点时的速度。
②求半圆轨道的半径R的取值范围。
③求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。
（2）若半圆轨道DE的半径为，滑块P的质量可调，求滑块Q进入D点时对D的压力大小的范围。

5 . 图甲所示的竖直平面内，竖直金属薄板M、N足够长且平行正对，M板为电子发射装置，可向各个方向持续发射出速率介于0到最大值v。（v未知）之间的电子，两板间电压大小为U，正负变化周期为T（如图乙所示），电子在M、N间运动的时间远小于T且内的N板中央小孔O₁恰好始终没有电子射出。N板、竖直屏和竖直虚线CH相邻间距相等，仅、GH间分布着方向竖直向上的匀强电场、大小为，屏上有两个关闭的小阀门a、b，a、b位置与O₁共线、与水平方向夹角，0时刻打开阀门a、b，T时刻恰好有电子穿过阀门a，时刻关闭阀门a，1.52T时刻关闭阀门b。已知电子质量m、电量大小e，不考虑电子之间的碰撞及相互作用，忽略金属板的边缘效应，，求：
（1）电子经O₁射出的最大速率；
（2）屏K₁上不同位置P（始终在连线上方）、，则电子落在P处的速率及范围；
（3）电子通过虚线的最大动能（小数点后保留两位有效位数）
   

6 . 日冕持续不断地向外膨胀从而形成由太阳径向向外的等离子体流，通常被称为“太阳风”。太阳风虽然与地球上的空气不同，不是由气体的分子组成，而是由质子和电子等粒子组成，但它们流动时所产生的效应与空气流动很相似，所以称它为太阳风。太阳风的密度与地球上风密度相比是非常稀薄而微不足道的。然而太阳风虽十分稀薄，但它刮起来的猛烈程度远远胜过地球上的风。已知太阳的质量为，半径为，万有引力恒量为G。若中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为 （以无穷远处势能为0）。
（1）一种观点认为，太阳风是日冕“粒子气”高温膨胀向外的热压力超过其引力，从而形成超声速太阳风的。类比理想气体分子运动特征可知，粒子的温度与其平均动能成正比，即：，k为玻尔兹曼常数，已知粒子质量为m，假设这种观点成立，则日冕外层2R_s处的温度至少多大才能脱离太阳引力场的束缚而逸出。
（2）太阳风会造成太阳质量的损失，假设地球附近观测到单位体积内太阳风质子—电子对的数目为n，每个质子—电子对的质量为m₀，假设地球周边所观测的太阳风的平均速率为v，已知太阳到地球的距离为r，请由此推算太阳在单位时间因为太阳风而损失的质量。
（3）太阳风粒子流在日冕附近速率大约不到20km/s，当其到达地球附近时，速率可达800km/s以上，表明太阳风在加速远离太阳，请根据所学知识简要分析其加速的原因。

7 . 城市轻轨具有运量大、速度快、污染小、能耗少、安全性高等优点。某工程师为科学合理利用能量、节约能源，在保证车辆和乘客安全的前提下，设计了如图所示的轻轨车站，与站台连接的轨道都有一个小坡度。列车进站时要上坡，出站时要下坡。如果列车在途中轨道进站前的速度为，上坡前切断电源，到达站台的速度不超过。重力加速度g取。
（1）不考虑上坡时受到的阻力，站台的高度比途中轨道至少高多少？
（2）一列质量轻轨列车出站后以恒定功率沿水平轨道行驶，在10s内速度由增加到后匀速运动，已知列车受到的阻力恒为，则列车在这段时间内行驶的路程为多少？

8 . 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点处的离子源能在平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。且的离子恰好通过坐标为（，）的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时坐标的范围；
（3）为回收离子，今在界面右侧加一定宽度且平行于轴的匀强电场，如图所示，电场强度。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的宽度至少为多大？

9 . 现代电子设备常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的匀强电场，AB板电势差。电荷量，质量的粒子甲由静止开始从极板A出发，经电场加速后与B极板狭缝处静止且不带电的粒子乙发生弹性碰撞，粒子乙的质量为，碰撞后甲的电荷量被甲、乙粒子平分。随后甲、乙粒子均沿水平金属板CD的中心轴线方向进入，已知CD两板间距，两板间同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，甲粒子恰好沿中心轴线运动，乙粒子偏转后恰好从极板C的右边缘P点射出，且射出时的速度方向与水平方向夹角，甲、乙两粒子离开C、D板后立刻进入C、D板右侧垂直纸面向外且磁场范围足够大的匀强磁场，不计甲、乙粒子的重力和甲、乙粒子间的相互作用，求：
（1）碰撞后甲、乙粒子的速度大小；
（2）乙粒子离开CD板间时的速度大小；
（3）要使甲、乙粒子在匀强磁场中的轨迹不相交，至少多大？（取，，）
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10 . 如下图甲所示为某质谱仪核心部件结构图。半径为R的圆内有垂直纸面向外大小为B的匀强磁场，圆心为O，为竖直方向的轴线，O点右侧S处有一粒子源（）可以向圆形磁场内均匀向各个方向以相同大小的速度，发出质量为m，电量为q的带正电的粒子，圆形磁场上方有关于轴线对称放置的两块平行金属板，两金属板之间的距离为1.6R，长为2R，两平行板间加如图乙所示的匀强电场，其中，平行金属板上方有垂直于纸面向内范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度也为，磁场下边缘处有一可左右平移的探测板PQ。从S点正对圆心O射出的粒子，恰好沿轴线进入电场中。不计离子之间的相互作用，不计重力，电场变化的周期远大于带电粒子在磁场中运动的时间。（取，）求：
（1）进入圆形磁场中的粒子的速度大小；
（2）电容器不加电压时，能从电容器中穿出的粒子占总粒子数的比；
（3）两极板MN之间加上如图乙所示的电压，要使接收板能接收到所有从平行板电容器中射出的粒子，则板的长度至少多长；
（4）当时，若接收板可以上下左右平移，要使接收板能接挡住所有从平行板电容器中射出的粒子，则板的长度至少为多长。