1 . 道路的设计要兼顾安全性与舒适性。如图为高速公路某出口示意图，AB为下坡直线段，BC为水平圆弧段。已知人体在刹车加速度不超过1m/s²时的驾乘舒适感较佳，汽车轮胎与路面的动摩擦因数约为μ=0.4.设计要求汽车在进入匝道前的A点时速度不能超过v₀=72km/h，弯道BC段限速v=36km/h。最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s^2.要使汽车在AB路段能舒适减速、BC段能安全（不侧滑）通过，设计时，AB段的长度L以及弯道BC的半径R的值分别至少要满足什么要求？

2 . 物体A（质量为m_A，碰前速度为v₀）与静止的物体B（质量为m_B）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，v_B=_________，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v_B=_____，则碰后物体B的速度范围为________。

3 . 某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
（3）若要求橡皮擦移动的时间不超过，求纸板被弹出的最小速度？

4 . 现在很多手机在倡导环保的形势下取消了一起搭配的手机充电头。日常生活中我们往往会遇到给不同的手机或电子设备充电的情况，于是能够支持各种充电协议的智能充电器应运而生。一款某品牌氮化镓智能充电器的铭牌如图所示。则下列说法错误的是（　　）

A．该充电器以最大输出功率输出时，输出电压是

B．该充电器给支持协议的容量为，额定电压为的电池充电，从0至充满需要至少1小时

C．家用电路中偶尔会有瞬时的脉冲电压存在，该充电器最大允许脉冲电压的峰值约为

D．某电池充电电压为，最大充电电流不超过，则充电器对它充电时的输出功率为

5 . 小通设计了一款蔗糖溶液密度控制装置（如图）。其工作原理为，质量为0.16千克、体积为的A物体浸没在蔗糖溶液中，R为定值电阻，为力敏电阻。当蔗糖溶液密度改变时，电路中的电流发生变化，中央处理器借助传感器判断电流大小，控制水泵和蔗糖漏斗工作状态，加蔗糖或注水使蔗糖溶液密度保持在一定范围内，具体控制情况见表。已知电源电压恒为12伏，力敏电阻的阻值与其受到轻质细线拉力的大小关系如图。当电路中的电流时，水泵向容器中注水；当电路中的电流时，水泵停止向容器中注水。（物体A始终浸没在溶液中；传感器电阻不计；水或蔗糖加入容器后能与蔗糖溶液立刻混合均匀）
   

电流大小	中央处理器的决定
	a
	蔗糖漏斗不工作，水泵不工作
	b

（1）a处的内容是________，b处的内容是________。
（2）求蔗糖溶液的最大密度为千克/米³时，R的阻值为多少?(        )
（3）小通画出了在定值电阻为R时，该装置所控制的蔗糖溶液的密度范围，如下图所示，A、B点分别表示此装置所能控制的最小和最大的蔗糖溶液密度。后因定值电阻R损坏，他将其换成了阻值更大的定值电阻，请你在图丙坐标系中大致画出更换定值电阻后，此装置所能控制的蔗糖溶液的密度范围，并分别用C、D标记出最小和最大蔗糖溶液密度。(      )
   

6 . 国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面长，水平传送带长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）传送带以顺时针转动，则快递落地点与抛出点C点的水平距离多大？
（3）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，传送带速度至少多大？
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

7 . 电除尘中有一个设计是两段式的，即尘埃带电和除尘分别在两段空间内进行。如图所示是由两块平行电极板构成的除尘空间，两电极板与电压恒定的高压直流电源相连，间距为d，板间电压恒为U，板长为L，忽略边缘效应。经带电空间带电后的尘埃，其质量为m，电荷量为，以水平速度v均匀射入除尘空间，当其碰到下电极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集，运动过程中忽略尘埃粒子重力及空气阻力，不考虑粒子间相互作用。
（1）若，，，，希望所有的粒子都在下电极板处被捕获，求电极板的最小长度L_m；
（2）在满足（1）问的条件下，距下电极板处射入的粒子到达下电极板时距极板左端多远；
（3）通过调整板长L可以改变收集效率，当时恰好为64%（即离下板0.64d范围内的尘埃能够被收集），求收集率与板长L的关系。
   

8 . 汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成油耗上升。已知某型号轮胎的容积恒为，轮胎原有气体的压强为。取一只该型号的轮胎。某学习小组探究用自行车打气筒给轮胎打气，查阅此类轮胎的资料：正常行驶时标准气压为。已知打气筒每次可将体积为的空气打入轮胎内，外界大气压为，假设打气过程中温度保持不变。外界温度为27℃，要求胎内气压不超过标准气压。
（1）求打气筒打20次后轮胎内的气压。
（2）若打完气后。胎内气体溢度上升到47℃。则最多打气多少次？

9 . 如图所示，为某小组设计的节能运输的实验装置。小车携带货物从斜面顶端无初速度滑下。小车压缩轻弹簧，速度减为零时货物被卸下，空车恰好可以回到斜面顶端。已知斜面顶端到弹簧的距离l=1m，倾角θ=30°，空车质量m=1kg，小车在斜面上运动时，受到的阻力等于重力的0.1倍。因弹簧的劲度系数较大，小车与弹簧的接触过程极短，g取10m/s²
（1）求小车沿斜面下滑的时间t。
（2）求弹簧的最大弹性势能E_p。
（3）若运送货物的质量M较大，小车返回到斜面顶端时会腾空。为保证安全，小车腾空的高度不超过0.1m，求M的最大值。

10 . 史上最严交规于2013年1月1日正式在中国实行，广大驾驶人对其中撞黄灯的严厉处罚感到伤不起。现有如下情景：某红绿灯路口，有两辆小汽车甲、乙一前一后相距8m正以36km/h的相同速度匀速向路口行驶。设甲、乙两车刹车刹车加速度都是10m/s²。求：
（1）要使甲在黄灯亮时能停在停车线内，则甲距离停车线至少多远开始刹车？
（2）要使乙车不至于与甲车追尾，则乙车刹车比甲刹车的滞后时间不能超过多少？