1 . 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡的倾角（，），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取。求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
(3)在轨道长度为(2)的最大值的条件下，要使静止在C处的人和滑板回到A处，至少应给人和滑板施加多大的水平拉力？

2 . 在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡上离地高24m的A点，由静止开始下滑，滑到斜坡底端B点后，沿水平滑道BC继续滑行。斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为0.5，斜坡倾角θ＝37°，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求人在斜坡上下滑时的加速度大小；
（2）若人和滑板的总质量为60kg，求它们从A点滑到B点过程中损失的机械能；
（3）为了确保人身安全，水平滑道BC至少应该多长？

3 . 如图所示，在倾角为的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为的长木板正以的初速度沿斜面向下运动，现将一质量的小物块（可视为质点）轻放在长木板最下端。已知物块与长木板间的动摩擦因数，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m，，。求：
（1）放上小物块后，木板和小物块的加速度大小。
（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。
（3）假设长木板长，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的的恒力，求小物块在长木板上运动时间。

4 . 如图所示，是长为、倾角的倾斜轨道，是长为、倾角的倾斜轨道，为水平轨道，各轨道之间平滑连接。小物块从轨道的顶端由静止下滑，小物块与各轨道间的动摩擦因数均为。已知，，重力加速度取，求：
（1）小物块在段下滑的加速度大小；
（2）为了保证小物块不滑离轨道，轨道至少多长；
（3）小物块从开始下滑到停止全程所用的时间。

6 . 如图（a）所示，一物体以一定的速度v₀沿足够长的固定斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图（b）所示。设各种条件下，物体与斜面间的动摩擦因数不变，取g＝10m/s²。试求：
（1）物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；
（2）θ为多大时，x值最小？求出x的最小值。

7 . 如图所示，在倾角足够长的粗糙斜面上放一长m、质量为m、上下挡板厚度不计的U形盒子P（盒子内底面与斜面平行），盒子P与斜面间的动摩擦因数。在盒子的上端放一质量等于2m的物块Q（可看做质点），Q与盒子内表面无摩擦，放开物块后即在盒内滑下与下面挡板碰撞，设碰撞时间极短且碰撞中没有机械能损失，重力加速度g取10，，。求：
（1）物块Q与盒子P发生第一次碰撞后各自速度大小；
（2）物块Q与盒子P发生第一次碰撞后再经过多长时间与P发生第二次碰撞；（结果可用根式表示）
（3）当盒子P从开始位置向下运动至多大距离时，物块Q才不再与盒子P发生碰撞。

8 . 如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为m的物块B，物块B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，物块B平衡时，弹簧的压缩量为x₀，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端再连接一光滑的半径R=0.6x₀的半圆轨道，半圆轨道与斜面相切于P点。在斜面顶端有一质量也为m的物块A，与物块B相距4x₀，现让A从静止开始沿斜面下滑，A、B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O点（A、B均可视为质点）。已知斜面OP部分粗糙，且A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，其余部分光滑。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。
（1）求物块A、B相碰后瞬间的共同速度大小；
（2）求物块A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若让物块A以某一初速度从P点沿半圆轨道上滑，恰好能通过最高点后落在斜面上，求A的落点到P点的距离。
（4）若让物块A以某一初速度v自P点沿斜面下滑，与物块B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v为多大时物块A恰能通过半圆轨道的最高点？A、B分离瞬间，B物块即被锁定。

9 . 如图1所示，足够长的固定斜面倾角为，一小物块从斜面底端开始以初速度沿斜面向上运动，若，则经过后小物块达到最高点，多次改变的大小，记录下小物块从开始运动到最高点的时间，作出图像，如图2所示，（g取），则：

（1）若斜面光滑，求斜面倾角；
（2）更换另一倾角的斜面，当小物块以沿斜面向上运动时，仍然经过到达最高点，求它回到原来位置的速度大小；
（3）更换斜面，改变斜面倾角，得到的图像斜率为k，则当小物块以初速度沿斜面向上运动时，求小物块在斜面上运动的总时间为多少？

10 . 如图所示，固定斜面的倾角为，在斜面上放着一个质量为的物体，求：
(1)如果物体静止不动，物体对斜面的压力有多大？
(2)如果物体静止不动，物体受到的摩擦力多大？方向如何？
(3)如果物体和斜面间的动摩擦因数为0.2，物体将会沿斜面下滑，求物体在下滑过程中的加速度大小。（，，取）