1 . 某幼儿园的空地上做一个滑梯，如图，根据空地的大小，滑梯的水平跨度d确定为4m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数μ取0.4，儿童由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s²。
（1）为使儿童在滑梯游戏时能在板上滑下，滑梯至少要多高？
（2）为保证安全，儿童的速度不能超过v，为满足此要求，滑梯的高度不能超过2.4m。请求出v值。

2 . 智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取）。如图乙，机器人A把质量的包裹从供包台沿直线运至相距的分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人A运行最大加速度，运行最大速度，机器人运送包裹途中，看作质点。

(1)求机器人A从供包台运行至分拣口所需的最短时间t；
(2)若包裹与水平托盘的动摩擦因数为，则在机器人A到达投递口处，要使得包裹能够下滑，托盘的倾角最小应该是多少；
(3)机器人A投递完包裹后返回供包台途中发生故障，机器人A立刻制动，制动时速度为3m/s，由于惯性，机器人A在地面滑行4.5m后停下来，此时刚好有另一机器人B，以最大速度碰撞3m/s与机器人A发生弹性正碰，碰撞后机器人A滑行了2m停下来（其加速度与制动后滑行加速度相等，机器人A、B均看作质点）。则机器人B的总质量是机器人A的多少倍？

3 . 如题图所示，某幼儿园要在空地上安装一个滑梯，由于空地大小限制，设计时，滑梯的水平跨度确定为，考虑到儿童裤料与滑板间的动摩擦因数，重力加速度取 ．
（1）为使所有儿童在滑梯上都能滑下，试求滑梯的最小高度．
（2）研究表明，基于安全考虑，儿童由静止开始下滑至滑梯底端速度不能超过，若工人安装滑梯高度为，请分析判断该工人安装是否合理．

4 . 如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为，下列说法中正确的是（       ）

A．A、B、C三者的加速度相同

B．C比A先滑到斜面底端

C．滑到斜面底端时，B的动能最大

D．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多

5 . 如图所示，一小轿车从高为 10m 、倾角为 的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端 115m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为 ，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为 ，小轿车的质量为 ，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为 0.5（ 取 ），求：
（1）小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？（轿车在行驶过程中不采用刹车装置）（已知 ，）

8 . 如图所示，三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，的初速度方向沿斜面向下，大小为，的初速度方向沿斜面水平，大小也为，下列说法中正确的是（　　）

A．A，，三者的加速度相同

B．三者中A，将同时滑到斜面底端

C．滑到斜面底端时，的动能最大

D．滑到斜面底端时，的机械能减少最多

9 . 如图所示，固定斜面AB倾角，水平长木板M质量为5kg，左端与斜面B处平滑相靠。将质量的物体无初速地放在斜面的顶端A，物体到达底端B后无碰撞地滑上木板左端。已知物体与斜面、木板间的动摩擦因数均为，AB的距离为s=9m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度（已知，）。求：
（1）物体从A运动到B点的时间；
（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L至少应是多少；
（3）若木板与地面间动摩擦因数为μ₂，且物体不会从木板上掉下，写出木板的最小长度L_m与μ₂的关系式。（直接写出表达式不用写出计算过程）
   

10 . 某幼儿园在空地上做一个滑梯，如图甲，可简化为图乙模型。其主要结构由倾斜滑轨和水平滑轨组成，倾斜滑轨水平跨度为、高，水平滑轨长度可调，两轨道间平滑连接。若儿童从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，滑轨和儿童裤料之间的动摩擦因数约为0.5，重力加速度取，求∶
（1）儿童在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）儿童在倾斜滑轨末端时速度大小；
（3）若儿童滑离水平滑轨末端时的速度不超过，求水平滑轨的最短长度。