1 . 如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量m＝1kg的物块 （可视为质点）从空中A点以v₀＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ₁＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ₂＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10m/s²，设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等．试求：
(1)物块经过轨道上的B点时的速度大小；
(2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；
(3)木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？
(4)若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个运动过程中，物块与木板间产生的内能为多少？木板与地面间产生的内能为多少？共产生的内能为多少？

2 . 如图所示，O点距水平地面的高度为H=3m，不可伸长的细线一端固定在O点另一端系一质量m=2kg的小球（可视为质点），另一根水平细线一端固定在墙上A点，OB线与竖直方向的夹角为37^o，l<H, g取10m/s², 空气阻力不计. (sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，)

（1）若OB的长度l=1m ,剪断细线AB的同时,在竖直平面内垂直OB的方向上,给小球一个斜向下的冲量,为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动,求此冲量的大小；
（2）若先剪断细线AB,当小球由静止运动至最低点时再瞬间断开OB,小球最终落地,求OB的长度l为多长时,小球落地点与O点的水平距离最远,最远水平距离是多少.

3 . 如图所示，从A点以v₀的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²，求：
（1）小物块水平抛出时，初速度v₀的大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

4 . 如图所示，一个小球质量为m，在半径为R的光滑管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，则：
（1）小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？
（2）若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球对A点的速度应为多少？

5 . 如图所示，从A点以v₀=4.8m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，滑上长木板时速度大小为6m/s，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，圆弧轨道半径R=0.75m，OB与竖直方向OC间的夹角θ=37°，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

6 . 距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。求h等于多少？

7 . 如图所示，半径R=3.2m的四分之一圆弧PN竖直放置，与水平地面平滑连接于N点，竖直边界MN左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小E=6×10³V/m。半径为r=1.5m的圆管形轨道竖直放置，与水平线NQ相切于Q点，圆管顶端S开口水平。小球A、B(视为质点)大小形状相同，A电荷量为q=+5×10^-3C，质量m_A=1kg；B为不带电的绝缘小球，m_B=3kg。从P点由静止释放A球，与静止在地面上的B球碰撞，A、B间碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切摩擦。g取10m/s²，求:
(1)小球A、B碰撞后瞬间，A、B的速度大小和方向；
(2)小球B到达圆管形轨道最高点S时对轨道的作用力大小和方向；
(3)若增加小球A的质量，并且使小球A碰前瞬间的速度变为m/s，保证A与B发生对心弹性碰撞，当小球B从轨道的最高点抛出后，求小球B的落地点到S点的水平距离最大不会超过多少?

8 . 如图所示，一个人用一根长1m、只能承受100N拉力的绳子，系着一个质量为5kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米。转动中小球在圆周的最底点时绳子刚好被拉断，绳子的质量忽略不计，g=10m/s²。求：
(1)绳子被拉断时，小球运动的速度方向和大小？
(2)绳断后，小球从抛出点到落地点间的位移大小是多少？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

9 . 如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，A是圆周最高点，B是圆周最低点，AC两点的距离为3L，设细线能承受最大拉力是F_m，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求小球恰好通过最高点A时的速度大小；
（2）若要求细线不被拉断，求小球在B点的最大速度不得超过多少；
（3）若小球通过A点时，细线恰好被拉断，求小球落地点到C点的距离。

10 . 质量为M=40kg的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为m=50kg的人，车的上表面距离地面高为h=0.8m，初始时人和车都静止。现在人以v₀=2m/s的水平速度从车的右边缘向右跳出，不计空气阻力，g=10m/s²。求：
（1）人跳离车后车的速度大小；
（2）人跳车过程人做了多少功；
（3）人刚落地时距离平板车右边缘多远。